圆锥曲线知识点有哪些?

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圆锥曲线知识点包括椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质、双曲线的定义、双曲线的标准方程、双曲线的性质、抛物线的定义、抛物线的标准方程。圆锥曲线的统一定义:到定点的距离与到定直线的距离的商是常数e的点的轨迹。

椭圆

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a(大于| F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。即|PF1|+|PF2|=2a。这两个定点叫做椭圆的焦点(F1、F2),两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。

A1、A2为长轴的两个端点,长轴长为|A1A2|=2a,长半轴长即为a

B1、B2为短轴的两个端点,短轴长为|B1B2|=2b,短半轴长即为b

在椭圆中a,b,c的关系为:a2=b2+c2。

椭圆标准方程:

x^2/a^2+y^2/b^2=1,交点在x轴上

y^2/a^2+x^2/b^2=1,交点在y轴上

范围:

x的范围为:-a≤x≤a

y的范围为:-b≤y≤b

对称性:

椭圆的图像关于x轴,y轴和原点对称

顶点:

A1点坐标(-a,0), A2点坐标(a,0), B1点坐标(0,b), B2点坐标(-0,-b)

焦半径公式:

设P点的坐标是(x0,y0)

|PF1|=a+ex0

|PF2|=a-ex0

参数方程:

x=acosα

y=bsinα

双曲线定义:

平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于一个常数(常数为2a,小于|F1F2|)的轨迹称为双曲线,平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线。即:||PF1|-|PF2||=2a。

双曲线标准方程:

焦点在x轴上时为:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)焦点在y轴上时为:y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,b>0)其中:||PF1|-|PF2||=2a,b²=c²-a²,|F1F2|=2c。

双曲线焦点:

定义中的两个定点称为该双曲线的焦点,双曲线有两个焦点,焦点的横(纵)坐标满足c²=a²+b²。

双曲线准线:

平面内,到给定一点及一直线的距离之比为常数e(e>1,即为双曲线的离心率;定点不在定直线上)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线。

离心率:

定点与给定直线的距离之比,称为该双曲线的离心率。离心率e=c/a。

抛物线概念:

平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。即|PF|=|PM|,定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线。

抛物线标准方程:

y2=2px   交点在x轴正半轴上

y2=-2px  交点在x轴负半轴上

x2=2px   交点在y轴正半轴上

x2=-2px  交点在y轴负半轴上

抛物线的范围:

x的范围:x≥0

y的范围:y∈R

对称性:

关于x轴对称

顶点:

顶点坐标(0,0)

焦点及准线:

焦点为(p/2,0)

准线方程x=-p/2

通径:

|AB|=2p

焦半径公式:

M点在抛物线上,且坐标为(x0,y0)

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